【題目】九年級(3)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進價為30元/件,設(shè)該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結(jié)果.
【答案】(1);(2)銷售第45天時,當天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)24天.
【解析】
試題分析:(1)當0≤x≤50時,設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖形可得出當50<x≤90時,y=90.再結(jié)合給定表格,設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,分段考慮其最值問題.當0≤x≤50時,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值;當50<x≤90時,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值,兩個最大值作比較即可得出結(jié)論;
(3)令w≥5600,可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,由此即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)當0≤x≤50時,設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0),∵y=kx+b經(jīng)過點(0,40)、(50,90),∴,解得:,∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40;
當50<x≤90時,y=90,∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=.
由書記可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n(m、n為常數(shù),且m≠0),∵p=mx+n過點(60,80)、(30,140),∴,解得:,∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x為整數(shù)),當0≤x≤50時,w=(y﹣30)p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=;
當50<x≤90時,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.
綜上所示,每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是.
(2)當0≤x≤50時,w==,∵a=﹣2<0且0≤x≤50,∴當x=45時,w取最大值,最大值為6050元.
當50<x≤90時,w=﹣120x+12000,∵k=﹣120<0,w隨x增大而減小,∴當x=50時,w取最大值,最大值為6000元.
∵6050>6000,∴當x=45時,w最大,最大值為6050元.
即銷售第45天時,當天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元.
(3)當0≤x≤50時,令w=≥5600,即≥0,解得:30≤x≤50,50﹣30+1=21(天);
當50<x≤90時,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,解得:50<x≤,∵x為整數(shù),∴50<x≤53,53﹣50=3(天).
綜上可知:21+3=24(天),故該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C、E在同一條直線上,△ABC與△CDE都是等邊三角形,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△ADB≌△CEA
D.△DCG≌△ECF
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB=12cm,點E在AB上,且AE= AB,延長線段AB到點C,使BC= AB,點D是BC的中點,求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,根據(jù)下列語句畫出圖形并計算:延長線段AB到C , 使BC=3AB , 反向延長AB到D使AD= AB , 取線段DC的中點E , 若AB=4cm,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,點A、B分別在射線OX、OY上移動,BE是∠ABY的角平分線,BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C,試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化?如果保持不變,請給出證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH
其中,正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把方程x2+8x+7=0變形為(x+h)2=k的形式應(yīng)為
A.(x+4)2=-7B.(x-4)2=-7C.(x+4)2=9D.(x-4)2=9
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