【題目】在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、2

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，結(jié)合∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)勾股定理得出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△ADF和△DEC相似得出答案.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C， ∴△ADF∽△DEC；

(2)、∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD； 在Rt△ADE中，DE=，

∵△ADF∽△DEC，∴； ∴，解得AF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. 在有理數(shù)中，不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D. 零是整數(shù)，但不是自然數(shù)

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(1)、若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4,0），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E．F的坐標(biāo)；

(2)、依此旋轉(zhuǎn)，若要點(diǎn)F落在x軸上方時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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【題目】運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（ ）
A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B.如果a=b，那么a+c=b+c
C.如果a=b，那么ac=bc
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【題目】已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則△DEF的周長(zhǎng)為　________　cm．

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【題目】2019年1月至8月，某市汽車(chē)產(chǎn)量為80萬(wàn)輛，其中80萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

A.8×104B.0.8×105C.8×106D.8×105

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（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則△ABC的外接圓半徑為6.5

（3）正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，也都是中心對(duì)稱圖形

（4）三角形的外心到三角形各邊的距離相等．

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（1）寫(xiě)出圖中所有與∠AOD互補(bǔ)的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度數(shù)．

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