精英家教網(wǎng)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，OA=
5
，sin∠ABO=
2
5
5
．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．
分析：利用垂直平分線的性質(zhì)求出AD的值，再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式y=
k
x
(k≠0)中k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式為y=
2
x
；根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及垂直平分線的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，0），將A（1，2），B（2，0）代入求出a，b的值得到一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4．
解答：解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OA=AB=
5
．
∵sin∠ABO=
2
5
5
，
∴
AD
AB
=
2
5
5
，
∴AD=2．
∴BD=
(
5
)2-22
=1．
∵OD=BD，
∴OD=1．
∴A（1，2）．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
(k≠0)，
將A（1，2）代入：k=1×2=2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
2
x
．

（2）∵A（1，2），OD=DB=1，∴OB=2，
∴B（2，0）．
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b（a≠0），
∴
a+b=2
2a+b=0
，
解得
a=-2
b=4
，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)以及一次函數(shù)的解析式的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式；

(2)    設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0），當(dāng)x＜－1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞－1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過P點(diǎn)作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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