Question

【題目】如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（3，y2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）若b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）結(jié)合（1），（2）中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；

（2）A（2，2），B（4，1）；

（3）x1+x2=x0．

【解析】

試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，進(jìn)一步可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線解析式，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AD∥x軸，交x軸于點(diǎn)D，利用△ACD∽△PCO，結(jié)合A、P、C的坐標(biāo)可求得x1、y1之間的關(guān)系，結(jié)合AB=BP可表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合（1）、（2）中的坐標(biāo)可猜得結(jié)論．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=上，∴k=3，

∵點(diǎn)B（3，y2）在y=上，

∴y2=1，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=ax+b，

可得，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+4，

當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；

（2）如圖，過A作AD∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，則AD⊥y軸，

∴△ACD∽△PCO，∴=，

∵b=y1+1，P（6，0），A（x1，y1），

∴CD=1，OC=y1+1，AD=x1，OP=6，

∴=，

∵AB=BP，A（x1，y1），

∴B為AP中點(diǎn)，且P為（6，0），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵A、B兩點(diǎn)都在y=上，∴x1y1=，解得x1=2，∴=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）；

（3）猜想x1，x2，x0之間的關(guān)系式為：x1+x2=x0．

理由如下：∵A（x1，y1），B（x2，y2），

∴，解得，

∴直線AB解析式為y=x﹣，

令y=0可得x=，

∵x1y1=x2y2，

∴x===x1+x2，

即x1+x2=x0．