Question

如圖．D為等邊△ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)．延長AB到E．使BE=CD，連DE交BC于P．求證：DP=PE．

Answer 1

證明：作DM∥AB交BC于M，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM=∠A=60°，
∴△CDM是等邊三角形，
∴CD=DM，
∵BE=CD，
∴BE=DM，
∵DM∥AB，
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP，
在△DPM與△EPB中，
∵，
∴△DPM≌△EPB，
∴DP=PE．
分析：作DM∥AB交BC于M，可得出△CDM是等邊三角形，BE=DM，再求出△DPM≌△EPB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．