【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣2x﹣3x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,該拋物線頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H

1)求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)點(diǎn)Px軸下方的拋物線上,當(dāng)∠ABP=∠CDB時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)以OB為邊最第四象限內(nèi)作等邊△OBM.設(shè)點(diǎn)Ex軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OEOH),連接ME,把線段ME繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°MF,求線段DF的長(zhǎng)的最小值.

【答案】1A﹣10),B3,0);(2P2,﹣3);(3)線段DF的長(zhǎng)的最小值存在,最小值是2+

【解析】試題分析:(1)令y=0,求得關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的解即為點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo);

2)設(shè)Pxx2﹣2x﹣3),根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1﹣4);結(jié)合坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得線段CD=,CB=3,BD=2;所以根據(jù)勾股定理的逆定理推知∠BCD=90°,則易推知相似三角形△BCD∽△PNB,由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求x的值,易得點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)正確做出等邊△OBM和線段ME所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)線段MF,如圖2.過點(diǎn)B,F作直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)G.構(gòu)建全等三角形:△EOM≌△FBM,由該全等三角形的性質(zhì)和圖形中相關(guān)角間的和差關(guān)系得到:

∠OBF=120°為定值,即BF所在直線為定直線.過D點(diǎn)作DK⊥BF,K為垂足線段DF的長(zhǎng)的最小值即為DK的長(zhǎng)度.

解:(1)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,

解得x1=﹣1,x2=3,

∴A﹣1,0),B3,0

2)設(shè)Px,x2﹣2x﹣3),

如圖1,過點(diǎn)PPN⊥x軸,垂足為N

連接BP,設(shè)∠NBP=∠CDB

x=0,得y=x2﹣2x﹣3=﹣3,

∴C0,﹣3

∵y=x2﹣2x﹣3=x﹣12﹣4,

∴D1﹣4).

由勾股定理,得CD=,CB=3,BD=2

∴BD2=BC2+CD2,

∴∠BCD=90°

∵∠BCD=∠PNB=90°,∠NBP=∠CDB

∴△BCD∽△PNB

=,

=,即x2﹣5x+6=0

解得x1=2,x2=3(不合題意,舍去).

當(dāng)x=2時(shí),y=﹣3

∴P2,﹣3);

3)正確做出等邊△OBM和線段ME所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)線段MF,如圖2

過點(diǎn)B,F作直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)G

由題意可得:

∴△EOM≌△FBM,

∴∠MBF=∠MOB=60°

∵∠OBF=∠OBM+∠MBF=60°+60°=120°為定值,

∴BF所在直線為定直線.

D點(diǎn)作DK⊥BF,K為垂足.

Rt△BGH中,∠HBG=180°﹣120°=60°,

∴∠HGB=30°

∵HB=3,

∴BG=4,HG=2

∵D1﹣4),

∴DH=4

∴DG=2+4

Rt△DGK中,∠DGK=30°

∴DK=DG=2+

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí),這時(shí)BF=OH=1

GF=4+1=5

GK=DK=3+25,即點(diǎn)K在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑上,

所以線段DF的長(zhǎng)的最小值存在,最小值是2+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為35,x,則化簡(jiǎn)式子|x2||x9|___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市統(tǒng)計(jì)部門公布的2016年6~10月份本市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)的同比增長(zhǎng)分別為2.3%,2.3%,2%,1.6%,1.6%,業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說:“這五個(gè)月的本市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”,從統(tǒng)計(jì)角度看,“增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”反映的統(tǒng)計(jì)量是(  )

A. 方差 B. 平均數(shù) C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前我省小學(xué)和初中在校生共136萬人,其中小學(xué)在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬人.問目前我省小學(xué)和初中在校生各有多少萬人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下現(xiàn)象:①傳送帶上,瓶裝飲料的移動(dòng);②打氣筒打氣時(shí),活塞的運(yùn)動(dòng);③鐘擺的擺動(dòng);④在蕩秋千的小朋友.其中屬于平移的是( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,BC交O于點(diǎn)E.

(1)若D為AC的中點(diǎn),證明DE是O的切線;

(2)若OA=,CE=1,求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列方程不適于用因式分解法求解的是(

A.x2(2x1)2=0 B.x(x+8)=8

C.2x(3x)=x3 D.5x2=4x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】PM25是指大氣中直徑小于或等于00000025m的顆粒物,將00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.025×10-5 B025×10-6 C25×10-5 D25×10-6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則此三角形是 ______ 三角形(填銳角、直角或鈍角).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案