【題目】(1)如圖(1),已知,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖(2),已知AF平分∠BAC,交邊BC于點E,過F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°,
①∠CAE= (含x的代數(shù)式表示)
②求∠F的度數(shù).
【答案】(1)∠DAE=10°;(2)①72°﹣x°,②∠F=18°.
【解析】試題分析:
(1) 要求∠DAE的度數(shù),可以先求得∠CAE和∠CAD的度數(shù)再將它們相減. 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)AE是∠BAC的角平分線這一條件得到∠CAE的度數(shù). 由于AD是△ABC的高,所以通過直角三角形兩銳角的關(guān)系可以得到∠CAD的度數(shù). 根據(jù)上述角的度數(shù)即可求得∠DAE的度數(shù).
(2) 根據(jù)三角形的內(nèi)角和,容易用x表示∠BAC. 根據(jù)AF平分∠BAC這一條件,不難用x表示∠CAE和∠BAE. 結(jié)合上述結(jié)果,利用三角形外角的相關(guān)結(jié)論,可以得到∠AEC的度數(shù). 根據(jù)FD⊥BC,利用對頂角和直角三角形兩銳角的關(guān)系可以得到∠F的度數(shù).
試題解析:
(1) ∵∠B=30°,∠C=50°,
∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°.
∵AE是△ABC的角平分線,即AE平分∠BAC,
∴.
∵AD是△ABC的高,即AD⊥BC,
∴在Rt△ADC中,∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.
(2) ①∵∠B=x°,∠C=(x+36)°,
∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-(x+36)°=(144-2x)°.
∵AF平分∠BAC,
∴.
故本小題應(yīng)填寫:.
②∵AF平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=72°-x°.
∵∠AEC是△ABE的一個外角,
∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°-x°+x°=72°,
∴∠FED=∠AEC=72°.
∵FD⊥BC,
∴在Rt△EDF中,∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°.
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【題目】已知m,n是整數(shù),a≠ 0,b≠ 0,則下列各式中,能表示 “積的乘方法則”的是( )
A. anam=an+m B. (a m)n=a mn C. a0=1 D. (ab)n=anbn
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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A. (﹣x)2x3=x5B. (x2y)3=x6y
C. (a+b)2=a2+b2D. a6+a3=a2
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【題目】已知△ABC中,∠A=50°.
(1)如圖①,∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O,則∠BOC= °.
(2)如圖②,∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2,則∠BO2C= °.
(3)如圖③,∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On﹣1(內(nèi)部有n﹣1個點),求∠BOn﹣1C(用n的代數(shù)式表示).
(4)如圖③,已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On﹣1,若∠BOn﹣1C=60°,求n的值.
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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)終點、用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )
A.
B.
C.
D.
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