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如果拋物線y＝＋2(m－1)x＋m＋1與x軸交于A，B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x軸的負半軸上，OA的長是a，BO的長是b．

(1)求m的取值范圍；

(2)若a∶b＝3∶1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；

(3)設(2)中的拋物線與y軸交于C點，拋物線的頂點是M，設AC與BM交于N點，求N點的坐標；

(4)在(3)中的拋物線上是否存在一點P，使得△POA與△NOA的面積比為3∶2．若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

解：(1)設A，B兩點的坐標分別為(，0)，(，0)，則，是方程－2(m－1)x－(m＋1)＝0的兩個根．

因為＜0＜，所以－(m＋1)＝＜0，解得m＞－1．

(2)因為a∶b＝3∶1，OA＝a，BO＝b，所以可設＝3k，＝－k(k＞0)

　

　即消去k得－7m＋2＝0．

　解得m＝或m＝2．

　因為k＞0，而當m＝時，k＝－1＜0，

　所以m＝舍去，所以m＝2，此時拋物線解析式為y＝－＋2x＋3．

　(3)y＝－＋2x＋3＝－＋4，所以頂點M的坐標為(1，4)，C點坐標為(0，3)．

　直線BM的方程為y＝2x＋2，直線AC的方程為y＝－x＋3．

　

所以N點的坐標為()．

(4)假設存在P點，使＝3∶2，則

　

　＋2x＋3＝－4

　－2x－7＝0，解得x＝1±2

　所以存在滿足條件的P點，其坐標分別為(1，4)，(1＋2，－4)，(1－2，－4)．


練習冊系列答案
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A．y＝3(x + 2)2－2                 B．y＝3(x－2)2 + 2 

C．y＝3(x－2)2－2                 D．y＝3(x + 2)2 + 2

 

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