Question

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有     及    ；

（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）

（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形.

 

Answer 1

略解：

（1）、△HAB  △HGA；

（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x(0<x<)

（3）因?yàn)椋骸?i>GAH= 45°

(1)當(dāng)∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖（1）：可知CG=x=/2

(2)當(dāng)∠GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖（2）：由△HGA∽△HAB

知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-

       

解析:略