Question

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四個結論：
①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；
③AB=CE；④AD-BE=DE．
正確的是________（將你認為正確的答案序號都寫上）．

Answer 1

①②④
分析：首先由△AEF與△ADF中分別有兩個直角及對頂角得到①是正確的，利用等腰三角形的性質及其它條件，證明△CEB≌△ADC，則其他結論易求，而無法證明③是正確的．
解答：解：∵∠BEF=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD
∴①∠ABE=∠BAD 正確
∵∠1+∠2=90°∠2+∠CAD=90°
∴∠1=∠CAD
又∠E=∠ACB=90°，AC=BC
∴②△CEB≌△ADC 正確
∴CE=AD，BE=CD
∴④AD-BE=DE． 正確
而③不能證明，
故答案為①、②、④．
故填①、②、④．
點評：本題考查了直角三角形全等的判定及等腰三角形的判定與性質；要充分利用全等三角形的性質來找到結論，利用相等線段的等量代換是正確解答本題的關鍵；