Question

某地盛產(chǎn)一種香菇，上市時，經(jīng)銷商按市場價格10元/千克收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存90天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．若經(jīng)銷商存放x 天后，將這批香菇一次性出售．
（1）設(shè)這批香菇出售所獲利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）經(jīng)銷商將這批香菇存放多少天后出售，獲得利潤最大？最大利潤是多少？
（3）為了避免過度浪費，經(jīng)銷商決定出售這批香菇時銷售量不低于1700千克，則銷售這批香菇的成本最多為多少元？（銷售成本包括進貨成本以及支出的各種費用）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用=（市場價格+0.5×存放天數(shù)）×（原購入量-6×存放天數(shù)）-收購成本-各種費用”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍，利用配方法可求最大值；
（3）根據(jù)題意列出成本的函數(shù)關(guān)系式，求出x的取值范圍，即可求得成本最多為多少．
解答：解：（1）由題意得：銷售金額=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x²+940x+20000，
故總利潤y=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000（1≤x≤90，且x為整數(shù)）；

（2）y=-3（x-100）²+30000，
∵-3＜0，
∴開口向下，
∵香菇在冷庫中最多保存90天，
∴x=90時，w_最大=29700元
則存放90天后出售這批香菇可獲得最大利潤29700元．

（3）銷售量2000-6x≥1700，
解得：x≤50，
成本=10×2000+340x，
當x=50時，成本最高=20000+340×50=37000（元）．
答：銷售這批香菇的成本最多為37000元．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，難度較大，熟練掌握求二次函數(shù)最值的方法是解題關(guān)鍵．