Question

【題目】已知一個兩位數(shù)，用表示十位上的數(shù)，用表示個位上的數(shù).

（1）用含，的式子表示這個兩位數(shù)；

（2）把這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位數(shù).

①若原數(shù)個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，且新數(shù)與原數(shù)的差是36，求原來的兩位數(shù)是多少？

②列式表示所得新數(shù)的平方與原數(shù)的平方的差（結(jié)果要化簡），并判斷其是11的倍數(shù)嗎？

Answer 1

【答案】（1）這個兩位數(shù)為10a+b；（2）①原來的兩位數(shù)是26；②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；該差是11的倍數(shù).

【解析】

（1）將十位數(shù)字乘以10，再加上個位數(shù)字可得；
（2）①根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得；
② 根據(jù)題意列出代數(shù)式，并進行因式分解則問題可解.

解：（1）由題意，這個兩位數(shù)為10a+b；

（2）①新兩位數(shù)為10b+a，根據(jù)題意，得：

解得，

故原來的兩位數(shù)是26；

②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；

99（b2-a2）=9×11×（b2-a2）

則兩數(shù)的差是11的倍數(shù).