Question

7．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角邊BC沿過(guò)點(diǎn)B的某條直線折疊，使點(diǎn)C落到斜邊AB上的一點(diǎn)D處，當(dāng)∠A=（　�。┒葧r(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)．

• A． 30
• B． 25
• C． 32.5
• D． 45

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知ED⊥AB，∠CBE=∠DBE，從而得到DE是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知BE=AE，故此∠EBA=∠EAB，然后由直角三角形兩銳角互余求解即可．

解答 解：∵由翻折的性質(zhì)可知：∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠DBE，
∴ED⊥AB．
又∵DE是AB的垂直平分線．
∴BE=AE．
∴∠EBA=∠EAB．
∴∠EBA=∠EAB=∠CBE．
∴∠A=$\frac{1}{3}×90°$=30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折問(wèn)題、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證得∠EBA=∠EAB=∠CBE是解題的關(guān)鍵．