Question

某物資站新進(jìn)60噸散裝貨物，為了獲取更多的利潤(rùn)，該物資站決定將其包裝后再出售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該物資站決定將其包裝成3噸和2噸兩種包裝（貨物要全部包裝，不留余貨）其中3噸裝和2噸裝的包裝成本分別是80元/件和60元/件，根據(jù)市場(chǎng)需要，2噸包裝的貨物總量不少于40噸．
（1）若該物資站要求包裝成本不少于1700元，但又不多于1800元，則該物資站有幾種不同的包裝方案？
（2）怎樣設(shè)計(jì)包裝方案才能使包裝成本最低？最低成本是多少元？
（3）在除去各項(xiàng)成本后，若每個(gè)3噸包裝的物資售出后可獲利270元，每個(gè)2噸包裝的物資售出后可獲利200元，在這批包裝后的貨物全部售出的情況下，該物資站應(yīng)怎樣安排包裝方案，才能使所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？此時(shí)的包裝成本是多少元？

Answer 1

分析：（1）首先用未知數(shù)表示出包裝為2噸的件數(shù)，然后根據(jù)兩種包裝的總重量為60噸，來表示出包裝為3噸的件數(shù)；然后根據(jù)“包裝成本不少于1700元，但又不多于1800元”以及“2噸包裝的貨物總量不少于40噸”，列出不等式組，求出未知數(shù)的取值范圍，由于件數(shù)必須使正整數(shù)，可據(jù)此求出x的整數(shù)值，從而確定出有幾種包裝方案．
（2）根據(jù)（1）得到的包裝方案以及題目給出的各種包裝的單件成本，列式求出各種方案所需成本，即可得到包裝成本最低的方案以及成本的最低值．
（3）根據(jù)（1）得到的包裝為2噸、3噸的件數(shù)表達(dá)式，結(jié)合各種包裝的單件獲利額，即可表示出兩種包裝總的獲利額，由此得關(guān)于總的獲利額和（1）所設(shè)未知數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定出獲利最多的包裝方案以及能夠獲取的最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)2噸裝x件，3噸裝的

60-2x

3

件
由題意，得

1700≤60x+ 60-2x 3 ×80≤1800 2x≥40

解得，20≤x≤30，∵

60-2x

3

是正整數(shù)，
∴有三種包裝方案：
①x=21，y=6，②x=24，y=4，③x=27，y=2．

（2）∵21×60+6×80=1740，
24×60+4×80=1760，
27×60+2×80=1780，
∴2噸裝21件，3噸裝6件成本最低，最低成本1740元．

（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=200x+270×

60-2x

3

=20x+5400；
∴當(dāng)x=27時(shí)，W_最大=20×27+5400=5940；
答：應(yīng)用方案③：2噸裝27件，3噸裝2件獲利最大，最大利潤(rùn)5940元，此時(shí)包裝成本1780元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的應(yīng)用，難度較大．