Question

18．如圖所示，O是正方形ABCD一邊BC的中點(diǎn)，AP與以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓切于T點(diǎn)，求AT：AP的值．

Answer 1

分析 設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CP=b，先證明AB和CD為⊙O的切線，則利用切線長定理得到AT=AB=a，PT=PC=b，再在Rt△ADP中利用勾股定理得到a²+（a-b）²=（a+b）²，于是得到a=4b，然后可計(jì)算出AT：AP的值．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CP=b，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴AB和CD為⊙O的切線，
∵AP為⊙O的切線，
∴AT=AB=a，PT=PC=b，
∴DP=a-b，AP=a+b，
在Rt△ADP中，∵AD²+DP²=AP²，
∴a²+（a-b）²=（a+b）²，
∴a=4b，
∴AT=a=4b，AP=a+b=5b，
∴AT：AP=4b：5b=4：5．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．解決本題的關(guān)鍵是利用切線長得到AB=AT=a，PT=PC=b，從而利用勾股定理得到a與b的關(guān)系．