Question

如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，GE⊥AC于點E，F(xiàn)為AC上的一點，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列說法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S_△AFG=S_△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGF=50度．其中正確的有（　�。�

• A、①②③④
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

分析：靈活利用平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和、等邊對等角、三角形的面積公式、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．

解答：解：①中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠BAC+∠ACD=180°，
再根據(jù)角平分線的概念，得∠GAC+∠GCA=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ACD=

1

2

×180°=90°，
再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根據(jù)等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根據(jù)三角形的面積公式，
∵AF=CF，∴S_△AFG=S_△CFG；
④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．
又∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=180°×

2

9

=40°，∠ECH=180°×

7

9

=140度．
∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=

1

2

∠ECH=70°，
根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四個都是正確的．
故選A．

點評：此題的綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和公式、等邊對等角、三角形的面積公式、角平分線的概念．