Question

2．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$和反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上的點(diǎn)，且AB∥y軸，連接OA、OB，則△AOB的面積為1．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$和反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上的點(diǎn)，且AB∥y軸，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4=2，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴S_△AOB=2-1=1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為$\frac{1}{2}$|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．