如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PC經(jīng)過(guò)⊙O的圓心且與該圓相交于兩點(diǎn)B、C，若PA=4，PB=2，則sinP=________．


分析：連接OA，先利用勾股定理求出⊙O的半徑長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．
解答：解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，則OP=OB+BP=r+2，
因?yàn)镻A與⊙O相切于點(diǎn)A，所以O(shè)A⊥AP，
根據(jù)勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，
故sinP===．
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是連接OA，利用切線(xiàn)的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點(diǎn)，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）計(jì)算弦AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為
26°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄭州模擬）如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧
CBA
上一點(diǎn)，若∠ABC=31°，則∠P的度數(shù)為
28°
28°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為3，PA=4．弦AC的長(zhǎng)為
4
73
5
4
73
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點(diǎn)D，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）求弦AB的長(zhǎng)；
（3）過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)是否是⊙O的切線(xiàn)，說(shuō)明理由．

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