Question

如圖△ABC中，AB=80cm，高CD=60cm，矩形EFGH中E、F在AB邊上，G在BC邊上，H在三角形內(nèi)，且EF：GF=2：1
（1）在△ABC內(nèi)畫出矩形GFEH的位似形，使其頂點(diǎn)在△ABC的邊上．（保留作圖痕跡）
（2）求所作的矩形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）矩形GFEH的位似形其長(zhǎng)與寬的比為2：1，設(shè)其寬為x，則長(zhǎng)為2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：①，②，兩式左右兩邊分別相加，可求出x的值，繼而求出點(diǎn)I的位置，然后過(guò)點(diǎn)I分別作AB的垂線和平行線，后連接各交點(diǎn)即可．
（2）根據(jù)（1）中所求的矩形的邊長(zhǎng)，直接計(jì)算即可．
解答：解：（1）矩形GFEH的位似形其長(zhǎng)與寬的比為2：1，設(shè)其寬為x，則長(zhǎng)為2x，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：①，②，
兩式左右兩邊分別相加得：，
解得：x=24，，
∴．
由此先找出點(diǎn)I，然后作IJ⊥AB于點(diǎn)J，作IK∥AB交AC于點(diǎn)K，再過(guò)點(diǎn)K作KL⊥AB于點(diǎn)L，連接各頂點(diǎn)，四邊形IJLK即為所求．所畫圖形如下所示：


（2）由（1）可知，該矩形的長(zhǎng)為48，寬為24，
∴所作的矩形的面積=24×48=1152．
點(diǎn)評(píng)：本題考查位似變換作圖的知識(shí)，難度較大，正確理解位似變換的定義，然后根據(jù)題意找出BC邊上點(diǎn)I的位置是解題的關(guān)鍵．