Question

3．某市在城中村改造中，需要種植A、B兩種不同的樹苗共3000棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以15萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，A、B兩種樹苗的成本價及成活率如表：

品種	購買價（元/棵）	成活率
A	28	90%
B	40	95%

設(shè)種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）在達(dá)到（2）中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊的40人種植這兩種樹苗，已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵，如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹苗同時完工．

Answer 1

分析 （1）由購買A種樹苗x棵，可得出購買B種樹苗（3000-x）棵，根據(jù)“總利潤=報價-購買A種樹苗錢數(shù)-購買B種樹苗錢數(shù)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；
（3）設(shè)安排m人種植A種樹苗，則有（40-m）人種植B種樹苗，根據(jù)每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵且同時完工，可列出關(guān)于m的分式方程，解分式方程求出m的值，檢驗后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：購買B種樹苗（3000-x）棵，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150000-28x-40（3000-x）=12x+30000（0≤x≤3000）．
（2）根據(jù)題意，得：90%x+95%（3000-x）≥93%×3000，
解得：x≤1200，
∵y=12x+30000中k=12＞0，
∴當(dāng)x=1200，3000-1200=1800時，y取最大值，最大值為44400．
答：購買A種樹苗1200棵，B種樹苗1800棵時，承包商應(yīng)的利潤最大，最大利潤為44400元．
（3）設(shè)安排m人種植A種樹苗，則有（40-m）人種植B種樹苗，
根據(jù)題意，得：$\frac{1200}{6m}$=$\frac{1800}{3（40-m）}$，
解得：m=10．
經(jīng)檢驗，m=10是分式方程的解，且符合實際，此時40-10=30（人）．
答：安排10人種植A種樹苗，30人種植B種樹苗，恰好同時完工．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式（不等式或方程）是關(guān)鍵．