Question

等腰三角形ABC中，AB=BC=10，∠A=50°，∠ABC的平分線交AC邊于點D，過D作DE∥BC交AB于點E．
（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）求DE的長．

Answer 1

解：（1）∵AB=BC，
∴∠A=∠C=50°，
∴∠ABC=80°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC=40°；

（2）∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=40°，
∴ED=EB，
∴∠A=∠ADE=50°，
∴AE=ED，
∴AE=EB，DE=5．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD平分∠ABC，即可的得出答案；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出ED=EB，進而得出AE=EB即可得出答案．
點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意靈活應(yīng)用等腰三角形的三線合一是解決問題的關(guān)鍵．