Question

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD．求證：EF=AD．

Answer 1

【答案】分析：由DE、DF是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質，即可求得四邊形AEDF是平行四邊形，又∠BAC=90°，則可證得平行四邊形AEDF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等即可得EF=AD．
解答：證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
點評：此題考查了三角形中位線的性質，平行四邊形的判定與矩形的判定與性質．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．