Question

如圖，將一副三角板按如圖所示疊放．
（1）求證：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB與△COD的面積比．

Answer 1

分析：（1）由于AB、CD都垂直于BC，則AB∥CD，即可證得兩三角形相似；
（2）根據兩個含特殊角的直角三角形，可求出AB、CD的比例關系，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．

解答：證明：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD；

解：（2）Rt△ABC中，∠A=45°，則AB=BC；
Rt△ABC中，∠D=30°，則CD=

3

BC；
∴CD=

3

AB；
由（1）的相似三角形知：

S△AOB

S△COD

=（

AB

CD

）²=

1

3

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質；
判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似；
性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方．