Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。點P從A開始沿AB邊向點B以1㎝∕s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝∕s的速度移動。若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，

（1）如圖（1），經(jīng)過多少時間，△PBQ與△ABC相似？

（2）如圖（2），當P到B后又繼續(xù)在BC上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA上前進，經(jīng)過多少時間，可以使得△CPQ的面積為12.6㎝²？

 

Answer 1

【答案】

（1）經(jīng)過時，（2）經(jīng)過7秒

【解析】(1)設經(jīng)過秒,△PBQ與△ABC相似,則AP=, BP=,BQ= (1分)

    ①若△PBQ∽△ABC     

    即    ∴(S)                 

    ②若△PBQ∽△CBA     

    即    ∴(S)                 

    ∴經(jīng)過時,△PBQ與△ABC相似.     

   (2)過Q作QD⊥BC于D點.

    在△CDQ與△CBA中

    ∴△CDQ∽△CBA    ∴

    設經(jīng)過秒∴   ∴   ∴ 

    在△CPQ中,QD⊥CP  

∴

                 

當時  解得.

當時,即經(jīng)過7秒,P在BC上距點C7m處,Q在AC上距點C6m處.符合題意.

當時,即經(jīng)過11秒,P在BC上距點C3m處,而Q在AC上距點C14m處,不合題意,故舍去.

∴當經(jīng)過7秒時,可以使△CPQ的面積為12.6cm².