Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，點C坐標(biāo)是（-2，3），點D的坐標(biāo)是（6，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△DCE的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再確定D點坐標(biāo)，然后再運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）先確定B點坐標(biāo)得到BE=6，然后利用S_△DEC=S_△CEB+S_△DEB進行計算．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把C（-2，3）代入得k=-2×3=-6，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

；
把D（6，n）代入y=-

6

x

得6n=-6，解得n=-1，
所以D點坐標(biāo)為（6，-1），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b（a≠0），
把C（-2，3）和D（6，-1）代入得

-2a+b=3 6a+b=-1

，解得

a=- 1 2 b=2

，
所以一次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x+2；
（2）對于y=-

1

2

x+2，令y=0，則-

1

2

x+2=0，解得x=4，
所以B點坐標(biāo)為（4，0），
而CE⊥x軸于點E，
所以E點坐標(biāo)為（-2，0），則BE=6，
所以S_△DEC=S_△CEB+S_△DEB=

1

2

×3×6+

1

2

×1×6=12．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法．