Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，則BC的長(zhǎng)是

1. A.
   6
2. B.
   12
3. C.
   3
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：先設(shè)EG=2x，則FG=3x，因?yàn)镋F是梯形中位線，那么EF∥AD∥BC，且E、F是兩腰中點(diǎn)，利用平行線分線段成比定理推論可證BG：DG=BE：AE，那么G是BD中點(diǎn)，再利用三角形中位線定理，在△ABD中可求x，從而可求BC．
解答：設(shè)EG=2x，則FG=3x，
∵EF是梯形中位線，
∴EF∥AD∥BC，E、F是AB、CD中點(diǎn)，
∴G是BD的中點(diǎn)，
∴EG是△ABD的中位線，
FG是△BCD的中位線，
∴AD=2EG=4x，BC=2GF=6x，
又∵AD=4，
∴x=1，
∴BC=6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了梯形中位線定理、平行線分線段成比例定理的推論、三角形中位線定理．