Question

如圖，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC與E點，連接BE

（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大�。�

（2）當(dāng)AB=1,BC=2是求△DEC外界圓的半徑

Answer 1

解：（1）∵   DE 垂直平分AC

∴∠DEC=90°

∴DC 為△DEC外接圓的直徑

∴DC的中點 O即為圓心

連結(jié)OE又知BE是圓O的切線

∴∠EBO+∠BOE=90°

 在RT△ABC 中 E  斜邊AC 的中點

∴BE=EC

∴∠EBC=∠C

又∵∠BOE=2∠C

∴∠C+2∠C=90°

∴∠C=30°

   （2）在RT△ABC中AC=     ∴EC=AC=

    ∵∠ABC=∠DEC=90°   ∴△ABC∽△DEC

    ∴       ∴DC=

△   DEC  外接圓半徑為