某銷售公司為了更好地銷售某種商品,技術(shù)人員對(duì)去年三月份至九月份該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)進(jìn)行了調(diào)研.調(diào)研結(jié)果如下:每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)(3≤t≤9,t為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:M=數(shù)學(xué)公式;每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)(3≤t≤9,t為整數(shù))的關(guān)系如下表:
時(shí)間t(月)4567
每件進(jìn)價(jià)Q(元)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式4數(shù)學(xué)公式
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)按照去年的銷售規(guī)律,在今年的三月至七月期間,若該公司共有此種商品90000件,準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部銷售完,那么在哪個(gè)月銷售所獲利潤(rùn)最小?最小利潤(rùn)是多少?
(3)預(yù)計(jì)今年十月每件商品的進(jìn)價(jià)將比去年九月減少a%,隨即進(jìn)價(jià)將出現(xiàn)反彈,十一月份的進(jìn)價(jià)將在今年十月的基礎(chǔ)上增加2a%.而十一月份每件商品的售價(jià)將比去年九月增加0.5a%.欲使今年十一月份銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是去年九月份的1.2倍,試估算a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):482=2304,492=2401,502=2500,512=2601,522=2704)

解:(1)設(shè)Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=at2+bt+c,由統(tǒng)計(jì)表,得
,
解得:
∴Q=-t2+4t-8;
(2)設(shè)在今年的三月至七月期間月銷售所獲利潤(rùn)為W元,由題意,得
W=[(t+4)-(-t2+4t-8)]×90000,
=[t2-t+12]×90000,
=30000t2-300000+1080000,
=30000(t2-10t)+1080000,
=30000(t-5)2+330000,
∵a=30000>0,
∴拋物線的開(kāi)口向上,W有最小值,
∴t=5時(shí),W最小值=330000,
∴在5月份銷售利潤(rùn)最小,最小利潤(rùn)是330000元;
(3)由題意,得
去年9月的進(jìn)價(jià)為:-×81+4×9-8=1元,
今年11月的進(jìn)價(jià)為:1(1-a%)(1+2a%)元,
去年九月的售價(jià)為:9+=9元,
今年11月份的售價(jià)為:9(1+0.5a%)元,
∴9(1+0.5a%)-1(1-a%)(1+2a%)=(9-1)×1.2,
設(shè)a%=m,則
9(1+0.5m)-1(1-m)(1+2m)=9.6,
9+4.5m-(1+m-2m2)=9.6,
20m2+35m-16=0,
m=,
∵502=2500,
∴m=,
∴m1=0.375,m2=-2.125(舍去),
∴0.375=a%,
∴a=37.5,
∵a為整數(shù),
∴a≈38.
答:a的整數(shù)值為38.
分析:(1)設(shè)Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=at2+bt+c,根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;
(2)設(shè)在今年的三月至七月期間月銷售所獲利潤(rùn)為W元,根據(jù)題意求出W與t之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)就可以求出最值;
(3)先根據(jù)(1)、(2)的結(jié)論求出去年9月的進(jìn)價(jià)為:-×81+4×9-8=1元,今年11月的進(jìn)價(jià)為1(1-a%)(1+2a%)元,去年九月的售價(jià)為:9+=9元,今年11月份的售價(jià)為:9(1+0.5a%)元,根據(jù)十一月份銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是去年九月份的1.2倍建立方程求出其解就可以了.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用,列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,解答本題時(shí)求出函數(shù)的解析式是解第三問(wèn)的基礎(chǔ),根據(jù)十一月份銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是去年九月份的1.2倍建立方程是求a的值的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某銷售公司為了更好地銷售某種商品,技術(shù)人員對(duì)去年三月份至九月份該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)進(jìn)行了調(diào)研.調(diào)研結(jié)果如下:每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)(3≤t≤9,t為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:M=
2
3
t+4(3≤t≤7)
1
6
t+
15
2
(7≤t≤9)
;每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)(3≤t≤9,t為整數(shù))的關(guān)系如下表:
時(shí)間t(月) 4 5 6 7
每件進(jìn)價(jià)Q(元)
8
3
11
3
4
11
3
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)按照去年的銷售規(guī)律,在今年的三月至七月期間,若該公司共有此種商品90000件,準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部銷售完,那么在哪個(gè)月銷售所獲利潤(rùn)最?最小利潤(rùn)是多少?
(3)預(yù)計(jì)今年十月每件商品的進(jìn)價(jià)將比去年九月減少a%,隨即進(jìn)價(jià)將出現(xiàn)反彈,十一月份的進(jìn)價(jià)將在今年十月的基礎(chǔ)上增加2a%.而十一月份每件商品的售價(jià)將比去年九月增加0.5a%.欲使今年十一月份銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是去年九月份的1.2倍,試估算a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):482=2304,492=2401,502=2500,512=2601,522=2704)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某銷售公司為了更好地銷售某種商品,技術(shù)人員對(duì)去年三月份至九月份該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)進(jìn)行了調(diào)研.調(diào)研結(jié)果如下:每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)(3≤t≤9,t為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:M=
2
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t+4(3≤t≤7)
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t+
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2
(7≤t≤9)
;每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)(3≤t≤9,t為整數(shù))的關(guān)系如下表:
時(shí)間t(月) 4 5 6 7
每件進(jìn)價(jià)Q(元)
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11
3
4
11
3
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)按照去年的銷售規(guī)律,在今年的三月至七月期間,若該公司共有此種商品90000件,準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部銷售完,那么在哪個(gè)月銷售所獲利潤(rùn)最小?最小利潤(rùn)是多少?
(3)預(yù)計(jì)今年十月每件商品的進(jìn)價(jià)將比去年九月減少a%,隨即進(jìn)價(jià)將出現(xiàn)反彈,十一月份的進(jìn)價(jià)將在今年十月的基礎(chǔ)上增加2a%.而十一月份每件商品的售價(jià)將比去年九月增加0.5a%.欲使今年十一月份銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是去年九月份的1.2倍,試估算a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):482=2304,492=2401,502=2500,512=2601,522=2704)

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