如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，且AE=CE，F(xiàn)C∥AB．

求證：CD=AF．

答案：
解析：

證明：∵FC∥AB(已知)，

∴∠1=∠2，∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

又∵AE=CE(已知)，

∴△ADE≌△CFE(AAS)．

∴DE=EF(全等三角形對應邊相等)．

∴四邊形ADCF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．

∴CD=AF(平行四邊形的對邊相等)．


提示：

由FC∥AB可得出∠1=∠2，∠3=∠4，結(jié)合已知條件AF=CE可證出△ADE≌△CFE．所以DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，CD=AF．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，點C′與點C關(guān)于直線AD對稱，若BC=6cm，則點B與點C′之間的距離為
 
cm．

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A、28°B、30°C、31°D、62°

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15、如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=60°，E，F(xiàn)分別在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，圖中長度一定與DE相等的線段共有
3
條．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，若∠B=50°，則∠A等于（　�。�

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如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD=
2
，∠B=∠DAC，則AC的值為
1
1
．

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