【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點C作CF平行于BA交PQ于點F,連接AF.

(1)求證:△AED≌△CFD;

(2)求證:四邊形AECF是菱形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,從而得到AE=CE,AD=CD,然后根據(jù)CFAB得到∠EAC=FCACFD=AED,利用ASA證得兩三角形全等即可;

2)根據(jù)全等得到AE=CF,然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EAFC=FA,從而得到EC=EA=FC=FA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形.

試題解析:1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,

AE=CE,AD=CD

CFAB

∴∠EAC=FCA,CFD=AED

∴在AEDCFD中,

EACFCA

ADCD

CFDAED

∴△AED≌△CFD;

2∵△AED≌△CFD

AE=CF

EF為線段AC的垂直平分線,

EC=EA,FC=FA

EC=EA=FC=FA

∴四邊形AECF為菱形

練習冊系列答案
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