【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)y=-2x+80;(2)該紀念冊銷售單價定為28元時,能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.
【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.
(2)列一元二次方程求解.
(3)總利潤=單件利潤銷售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù),先配方,在定義域上求最值.
試題解析:
(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.
把(22,36)與(24,32)代入,得
解得
∴y=-2x+80.
(2)設(shè)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是x元,根據(jù)題意,得
(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.
解得x1=25,x2=35(舍去).
答:每本紀念冊的銷售單價是25元.
(3)由題意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.
∵售價不低于20元且不高于28元,
當x<30時,y隨x的增大而增大,
∴當x=28時,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).
答:該紀念冊銷售單價定為28元時,能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y= (a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B.當點M在y=的圖象上運動時,以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)),x與y的部分對應值如右表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 , 不等式ax+b>0的解是 .
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【題目】已知函數(shù)(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )
A.當a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(﹣1,1)
B.當a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a<0,函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方
D.若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為( ).
A. 旋轉(zhuǎn) B. 旋轉(zhuǎn)對稱 C. 中心對稱 D. 平移
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【題目】我們學習了“圓心角、弧、弦的關(guān)系”,實際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”如下:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距(弦心距指從圓心到弦的距離,如圖1中的OC、OC′,弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長度)中有一組量相等,那么它們對應的其余各組量也相等.請直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答下列問題:
如圖2,O是∠EPF的平分線上一點,以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B、C、D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若角的頂點P在圓上,上述結(jié)論還成立嗎?若不成立,請說明理由;若成立,請加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用尺規(guī)作一個直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線段時,實際上就是已知的條件是( )
A.三角形的兩條邊和它們的夾角
B.三角形的三邊
C.三角形的兩個角和它們的夾邊
D.三角形的三個角
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家商店將某種商品按進貨價提高100%后,又以6折優(yōu)惠售出,售價為60元,則這種商品的進貨價是( )
A.120元
B.100元
C.72元
D.50元
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