兩圓外離,圓心距為25cm,兩圓周長(zhǎng)分別為15πcm和10πcm.則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于
 
度.
分析:根據(jù)兩圓周長(zhǎng)可得兩圓的半徑,進(jìn)而利用連心線與一條內(nèi)公切線及兩個(gè)圓的半徑組成的兩三角形相似,得到大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點(diǎn)的距離,即可求得所求夾角的正弦值,也就求得了所夾銳角的度數(shù).
解答:解:∵兩圓周長(zhǎng)分別為15πcm和10πcm,
∴兩圓的半徑分別為
15
2
cm,5cm.
易得連心線與一條內(nèi)公切線及兩個(gè)圓的半徑組成的兩三角形相似,
∴大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點(diǎn)的距離:(25-大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點(diǎn)的距離)=
15
2
:5,
解得:大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點(diǎn)的距離為15cm,
∴所求夾角的正弦值為:
15
2
:15=
1
2
,
∴所求夾角為30°
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是得到所求角的相應(yīng)的三角函數(shù)值,難點(diǎn)是利用相似得到大圓圓心到內(nèi)公切線和連心線的交點(diǎn)的距離.
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