如圖，已知在四邊形中，與相交于點，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求證：∽；

（2）若，，求的值

 

【答案】

（1）通過證明三組對應角相等，可證兩三角形相似。（2）9

【解析】

試題分析：依題意知，∠DAB+∠ABC=180°。則∠DAC+∠ABC=90°，

又因為∠ABC+∠ACB=90°所以∠DAC=∠ACB，所以中，∠AOD=∠BOC，∠DAC=∠DBC，∠ADO=∠OCB。所以∽；

（2）在Rt△ABO中，，，S△AOD：S△BOC=22：32=4:9

=9

考點：相似三角形

點評：本題難度較低，主要考查學生對三角形相似和面積比知識點的掌握。

 

練習冊系列答案
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如圖，已知在四邊形中，與相交于點，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求證：∽；

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如圖，已知在四邊形中，與相交于點，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求證：∽；
（2）若，，求的值

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