【題目】如圖,在O中,點DO上的一點,點C是直徑AB延長線上一點,連接BD,CD,且∠A=∠BDC

1)求證:直線CDO的切線;

2)若CM平分∠ACD,且分別交ADBD于點M,N,當(dāng)DM2時,求MN的長.

【答案】1)見解析;(2MN2.

【解析】

1)如圖,連接OD.欲證明直線CD是⊙O的切線,只需求得∠ODC90°即可;

2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+ACM=∠BDC+DCM,即∠DMN=∠DNM,根據(jù)勾股定理可求得MN的長.

1)證明:如圖,連接OD

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB90°,即∠A+ABD90°,

又∵ODOB,

∴∠ABD=∠ODB,

∵∠A=∠BDC;

∴∠CDB+ODB90°,即∠ODC90°

OD是圓O的半徑,

∴直線CD是⊙O的切線;

2)解:∵CM平分∠ACD,

∴∠DCM=∠ACM,

又∵∠A=∠BDC

∴∠A+ACM=∠BDC+DCM,即∠DMN=∠DNM

∵∠ADB90°,DM2

DNDM2,

MN2

練習(xí)冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)BQAP時,求t的值;

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1A、B兩種籃球共需單價各多少元?

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