Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．點(diǎn)E從D向C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG，同時(shí)垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過

 

 秒時(shí)，直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：首先過點(diǎn)F作FQ⊥CD于點(diǎn)Q，證明△ADE≌△EQF，進(jìn)而得出AD=EQ，得出當(dāng)直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)時(shí)：DQ+CM≥8進(jìn)而求出即可．

解答：解：過點(diǎn)F作FQ⊥CD于點(diǎn)Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DAE+∠1=90°，
∴∠DAE=∠2，
在△ADE和△EQF中，

∠D=∠FQE ∠DAE=∠QEF AE=EF

，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD=EQ=3，
當(dāng)直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)時(shí)：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，
解得：t≥

5

3

，
故當(dāng)經(jīng)過

5

3

秒時(shí)．直線MN和正方形AEFG開始有公共點(diǎn)．
故答案是：

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四邊形綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出DQ+CM≥8是解題關(guān)鍵．