Question

（1）如圖△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出的△ABC的外接圓．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若△ABC是正三角形，邊長為6，△ABC的外接圓的半徑是多少？

Answer 1

解：（1）如圖所示：⊙O即為所求；

（2）當△ABC是正三角形時，BC的垂直平分線過A點，
連接AO，CO，
∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，
∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=3，
∵AO=CO，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCF=60°-30°=30°，
∴OF=OC，
設OC=x，則OF=2x，
x²+3²=（2x）²，
解得：x=，
∵x表示CO的長，
∴x=CO=．
分析：（1）分別作出AC和BC的垂直平分線，兩線的交點就是圓心O的位置，再以CO長為半徑畫圓即可；
（2）當△ABC是正三角形時，BC的垂直平分線過A點，首先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)計算出∠OCF=30°，再根據(jù)勾股定理計算出CO的長度即可．
點評：此題主要考查了三角形外接圓以及利用勾股定理，基本作圖，關鍵是掌握如何確定三角形外接圓的圓心：其中兩條邊的垂直平分線的交點．