Question

若實數(shù)a、b、c、d滿足a²+b²+c²+d²=10，則y=（a-b）²+（a-c）²+（a-d）²+（b-c）²+（b-d）²+（c-d）²的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由性質(zhì)：a²+b²≥2ab，即可求得3（a²+b²+c²+d²）≥2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd，又由3（a²+b²+c²+d²）≥0與a²+b²+c²+d²=10，即可求得2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd的取值范圍，計算出y的值，則可求得y的最大值．
解答：解：∵a²+b²+c²+d²=10，
∴y=（a-b）²+（a-c）²+（a-d）²+（b-c）²+（b-d）²+（c-d）²，
=a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc+b²+d²-2bd+c²+d²-2cd，
=3（a²+b²+c²+d²）-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd，
=4（a²+b²+c²+d²）-（a+b+c+d）²，
=40-（a+b+c+d）²，
∵（a+b+c+d）²≥0，
∴當（a+b+c+d）²=0時，y的最大值為40．
故答案為：40．
點評：此題考查了函數(shù)最值問題．注意a²+b²≥2ab性質(zhì)的應用，還要注意整體思想的應用．