如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．

（1）證明：∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形；（3分）

（2）解：當(dāng)α=150°，即∠BOC=150°時(shí)，△AOD是直角三角形．（5分）
∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，

即△AOD是直角三角形；（7分）

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°  ∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，
∴α-60°=50°  ∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵190°-α=50°
∴α=140°．
綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．（12分）
說明：第（3）小題考生答對1種得（2分），答對2種得（4分）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP=5cm，△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時(shí)卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BCO繞C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)∠COB=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學(xué)，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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