Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求證：直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)．

Answer 1

分析：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線(xiàn)合一定理可知AD⊥CE，即得證．

解答：證明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線(xiàn)合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE=AC．