Question

如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有

1. A.
   6個
2. B.
   5個
3. C.
   4個
4. D.
   3個

Answer 1

B
分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，一對內(nèi)錯角相等，再由EN，F(xiàn)M，EM分別為角平分線，且∠AEB為平角，即可找出與∠BEM互余的角的個數(shù)．
解答：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠BEM+∠MFD=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠AEN+∠BEM=90°，
則與∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5個．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．