Question

某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（　　）

• A、8米
• B、8

  3

  米
• C、

  8 3

  3

  米
• D、

  4 3

  3

  米

Answer 1

分析：傾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解．

解答：解：如圖：AC=4，AC⊥BC．
∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角為60°．
∴AB=

AC

sinB

=

4

sin60°

=

4

3 2

=4×

2

3

=

8

3

=

8 3

3 × 3

=

8 3

3

．
即梯子的長(zhǎng)至少為

8 3

3

米．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的坡度問(wèn)題的掌握，做此題關(guān)鍵是明白當(dāng)梯子的傾斜角越大時(shí)梯子的長(zhǎng)度要求的越短，所以坡角取最大值．