【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點,DE⊥AC,垂足為點F,連接BF,下列四個結(jié)論:①△CEF∽△ACD;②=2;③sin∠CAD=;④AB=BF.其中正確的結(jié)論有 (寫出所有正確結(jié)論的序號).
【答案】①②④
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,AD=BC,BE⊥AC于點F,
∴∠DAC=∠ECF,∠ADC=∠CFE=90°,
∴△CEF∽△ADC,故①正確;
∵AD∥BC,
∴△CEF∽△ADF,
∴,
∵CE=BC=AD,
∴=2,
∴AF=2CE,故②正確,
設(shè)CF=a,AF=2a,由DF2=AFCF=2a2,得DF=a,AD=a
∴sinCAD=,故③錯誤.
連接AE,
∵∠ABE+∠AFE=90°,
∴A、B、E、F四點共圓,
∴∠AFB=∠AEB,
∵AB=CD,BE=EC,∠CDE,
∴△ABE≌△CDE,
∴∠AEB=∠CED,
∵∠BAF+∠BEF=180°,∠BEF+∠CED=180°,
∴∠BAF=∠CED,
∴∠BAF=∠BFA,
∴BA=BF,故④正確.
故答案為①②④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動,凡當(dāng)天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形,分別標上1,2,3,4四個數(shù)字,抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時,返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時,返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖a,ABCD是長方形紙帶(AD∥BC),∠DEF=19°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)是;如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去,直到不能折疊為止,那么先后一共折疊的次數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量調(diào)查對象每分鐘的心跳次數(shù),甲同學(xué)建議測量2分鐘的心跳次數(shù)再除以2,乙同學(xué)建議測量10秒的心跳次數(shù)再乘以6,你認為哪位同學(xué)的方法更具有代表性( )
A.甲同學(xué)
B.乙同學(xué)
C.兩種方法都具有代表性
D.兩種方法都不合理
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在計算A-2(ab+2bc-4ac)時,由于馬虎,將“A-”寫成了“A+”,得到的結(jié)果是3ab-2ac+5bc。試問:假如小明沒抄錯時正確的結(jié)果是多少。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,合并同類項正確的是( )
A、-a+3a=2 B、x2-2x2=-x
C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab
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