Question

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，中線AD的取值范圍是

1. A.
   8＜AD＜12
2. B.
   4＜AD＜20
3. C.
   2＜AD＜10
4. D.
   4＜AD＜6

Answer 1

C
分析：求中線AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．
解答：解：畫(huà)出圖形如右所示，
延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的邊BC上的中線，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，
∴4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，要注意掌握出現(xiàn)中點(diǎn)的輔助線一般應(yīng)延長(zhǎng)中線所在的直線構(gòu)造全等三角形，這是一種非常重要的方法．