Question

如圖，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延長線于E．求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形內(nèi)角和為180度，
∴∠BAC=42°，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAC=21°．
又∵∠BCA是三角形ACE的一個(gè)外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，
∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．
由題意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°．
分析：已知∠B=35°，∠ACB=103°，又知道三角形內(nèi)角和為180度，在三角形ABC中求得∠BAC．AD平分∠BAC得∠DAC，又外角∠BCA=∠BEA+∠EAC，由題意知∠BEA=90°，求得∠CAE，從而進(jìn)一步求得∠DAE的度數(shù)．
點(diǎn)評：本題通過觀察，分析并利用三角形內(nèi)角和定理，以及一個(gè)角的外角等于它相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和來求得．