在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（2，1），點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PTO是等腰三角形時，t值的個數(shù)是________．

4個
分析：分類討論①OP作腰，O是頂點(diǎn)，即以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)即是所求；②OP是底邊，所構(gòu)成的等腰三角形與x軸交點(diǎn)是（x，0），然后利用OT=PT，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，可得寡欲x的方程，解即可；③△POT是以AP為底邊上的垂直平分線的等腰三角形，易求T的坐標(biāo)．
解答：解：如右圖所示，
①∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），
∴OP==，
∴以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫�。∣P做腰），
交x軸分別是（，0），（-，0）；
②設(shè)T的坐標(biāo)是（x，0），OP做等腰三角形的底邊，那么有
=，
即x2=4-4x+x2+1，
解得x=，
故T的坐標(biāo)是（，0）；
③AP是等腰三角形底邊的垂直平分線，那么O點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．
故t的值有4個．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形三線合一定理、兩點(diǎn)之間距離公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-
4
9
(x-2)2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=
2
5
5
．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若
HE
HF
=
1
2
時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的精英家教網(wǎng)直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸的一個交點(diǎn)為A（-1，0），另一個交精英家教網(wǎng)點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)；交y軸于（0，-3）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線上一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，12），在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點(diǎn)A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點(diǎn)E、F，在△ABC平移的同時，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)C時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，△ABC也隨之停止平移．設(shè)△ABC平移時間為t（s），△PEF的面積為S（cm2）．
（1）求等邊△ABC的邊長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點(diǎn)P沿折線B→A→C運(yùn)動的過程中，是否在某一時刻，使△PEF為等腰三角形？若存在，求出此時t值；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，對稱軸l與x軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，且∠ADC的正切值為
12
．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的表達(dá)式；
（3）F點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，連接AF，若∠FAC=∠ADC，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個單位長度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動，并使B、C兩點(diǎn)始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O位于BC兩側(cè)．
（1）取BC中點(diǎn)D，問OD+DA是否發(fā)生改變，若會，說明理由；若不會，求出OD+DA；
（2）你認(rèn)為OA的長度是否會發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；
（3）填空：當(dāng)OA最長時A的坐標(biāo)（
2
2
，
2
2
），直線OA的解析式
y=x
y=x
．

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