Question

有下列四個(gè)命題：
①兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形．
②兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形不一定是全等三角形．
③兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形．
④兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．其中正確的是（　　）

A、①，②

B、②，③

C、③，④

D、①，④

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，分別對選項(xiàng)一一判斷，舉出反例即可．

解答：解：①正確，如圖：

在銳角△ABC與銳角△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AD⊥BC，A₁D₁⊥B₁C₁，且AD=A₁D₁．可先證得
△ADB≌△A₁D₁B₁，即可證得△ABC≌△A₁B₁C₁；
②不正確，如圖：

在銳角△ABC與銳角△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，AD⊥BC，A₁D₁⊥B₁C₁，且AD=A₁D₁．可先證得
△ADB≌△A₁D₁B₁，△ADC≌△A₁D₁C₁，即可證得△ABC≌△A₁B₁C₁；
③不正確，舉一反例說明，如圖：

在鈍角△ABC與銳角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，AD⊥BC₁，AD=AD．但△ABC與△ABC₁顯然是不全等的；
④正確，可舉一例說明，如圖：

在鈍角△ABC與銳角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，∠ABC=∠ABC₁，但△ABC與△ABC₁顯然是不全等的．
所以正確的是①④．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．