（6分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點D從點A以每秒1個單位長度的速度向點B運動(點D不與B重合)，過點D作DE∥BC交AC于點E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形ADFE，設點D的運動時間為秒．

(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S；
(2)當為何值時，⊙O與直線BC相切?
解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°

在△ADE中，∵∠A=90°
∴
∵AD=，∴AE=……………………2分
又∵四邊形ADFE是矩形，
∴S△DEF=S△ADE=（
∴S=（………………3分
（2）過點O作OG⊥BC于G，過點D作DH⊥BC于H，
∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°
在△DBH中，
∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，
∴DH=，∴OG=……………………4分
當OG=時，⊙O與BC相切，
在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，
∵AD=，∴DE=2AD=，
∴，
∴
∴當時，⊙O與直線BC相切……………………6分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，點P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

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如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°．則圓錐的母線是________。

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（2011•舟山）如圖，半徑為10的⊙O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為（  ）
A．6B．8
C．10D．12

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（2011•臨沂）如圖是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)是（　　）
A．60°B．90°
C．120°D．180°

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（2011山東煙臺，12，4分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六邊形的漸開線”，其中，，，，，，……的圓心依次按點A，B，C，D，E，F循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….當AB＝1時，l2 011等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側面積是           (    )
A．20 cm2    8．20兀cm2    C．10兀cm2    D．5兀cm2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧的中點，求MA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：如圖23—1，的周長為，面積為S,內切圓的半徑為，探究與S、之間的關系．連結，，


又，，
∴
∴
解決問題：

（1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑；
（2）若四邊形存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖23—2且面積為，各邊長分別為，，，，試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）若一個邊形（為不小于3的整數(shù)）存在內切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．

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