Question

如圖，在△ABC中，BE，CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，若∠A=70°，則∠FDB=________°．

Answer 1

55
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，內(nèi)外角關(guān)系和角平分線的定義，問題可求．
解答：在△AFC中，∠A+∠AFC+∠ACF=180°，
∵BE，CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ACF=∠ACB，∠ABE=∠ABC，
又∵∠AFC=∠FDB+∠ABE，
∴∠AFC=∠FDB+∠ABC，
∴∠A+∠FDB+∠ABC+∠ACB=180°，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°-∠A，
∴∠A+∠FDB+90°-∠A=180°，即
∠FDB=90°-∠A
又∵∠A=70°，
∴∠FDB=90°-∠A=90°-×70°=55°．
點評：本題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義等知識點，是一個很好的題目．