【題目】如圖，在菱形中，，分別是和的中點，連接，．

（1）求證：；

（2）試確定，當(dāng)菱形再滿足一個什么條件時，四邊形為矩形？請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）菱形的內(nèi)角時，則四邊形為矩形，理由詳見解析.

【解析】

（1）首先由四邊形ABCD是菱形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E、F分別是AB、CD的中點，即可證得AE=CF，又由AE∥CF，證得四邊形AECF是平行四邊形，則問題得證；

（2）若菱形ABCD的內(nèi)角∠B=60°時，則四邊形AECF為矩形，根據(jù)等邊三角形的三線合一證明即可．

∵四邊形是菱形，

∴，．

∵、分別是、的中點，

∴，，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴；

菱形的內(nèi)角時，則四邊形為矩形，

理由如下：

連接，

∵，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點EF是中線AD上的兩點，則圖中全等三角形有幾對( )

A.4對B.5對C.6對D.7對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);

(2)求證:.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為中的一條射線，點在邊上，于，交于點，交于點，于點，交于點，連接交于點．

求證：四邊形為矩形；

若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點在的延長線上，平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有________個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于 且則的長度是（ ）

A. 3B. 5C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是邊上（端點除外）的一個動點，過點作直線．設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點，連接、．

那么當(dāng)點運動到何處時，四邊形是矩形？并說明理由．

在的前提下滿足什么條件，四邊形是正方形？（直接寫出答案，無需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在上過點分別作、的平行線，分別交、于點、

①如果要得到矩形，那么應(yīng)具備條件：________；

②如果要得到菱形，那么應(yīng)具備條件：________．

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