Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且S_△DBP=27，．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式．

Answer 1

解：設P（a，b），則OA=a，
∵=，
∴OC=AC，
∴C（a，0），
∵點C在直線y=kx+3上，
∴0=ak+3，即ka=-9，
∴DB=3-b=3-（ka+3）=-ka=9，
∵BP=a，S_△DBP=DB•BP=27，
∴×9a=27，
∴a=6，
∴k=-，∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+3；
將x=6代入一次函數(shù)解析式得：y=-6，即P（6，-6），
代入反比例解析式得：m=-36，
∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+3，反比例函數(shù)的表達式為y=-．
分析：設P的坐標為（a，b），可得出OA=a，由OC與CA的比值，表示出OC，確定出C坐標，將C坐標代入直線解析式得到關于k與a的關系式，再由BP=a，三角形DBP面積為27，利用三角形面積公式求出a的值，確定出k的值，進而確定出一次函數(shù)解析式，將x=a的值代入求出y的值，確定出P坐標，代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．